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如何证明函数在开区间有界?f x =1 x(1-x)在哪个区间有界

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如何证明函数在开区间有界?

设函数f(x)的定义域为D,f(x)在集合D上有定义。

如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有上界。

如何证明函数在开区间有界?f x =1 x(1-x)在哪个区间有界-图1

反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。

如果存在正数M,使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立,则称函数在D上有界。如果这样的M不存在,就称函数f(x)在D上无界;等价于,无论对于任何正数M,总存在x1属于X,使得|f(x1)|>M,那么函数f(x)在X上无界。

此外,函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。

如何证明函数在开区间有界?f x =1 x(1-x)在哪个区间有界-图2

扩展资料

如果函数的值域为一个数到另一个数,比如[a,b],若ab都是确定的实数,如[1,10]那他就是有界的.

无界函数的值域是带无穷的,比如[1,正无穷]

如何证明函数在开区间有界?f x =1 x(1-x)在哪个区间有界-图3

例如f(x)=x^2,x属于R。它就是无界函数。

而f(x)=x ,x属于[1,2],它就是有界函数。

函数在开区间上连续函数为什么不一定有界?

不一定一致连续。反例:y=sin(1/x)在(0,1)上连续有界,但不一致连续! 如果是闭区间就好了,闭区间上连续函数必一致连续。

所谓函数f(x)有界,是指存在一个正数M,对定义域内的任意实数x,f(x)的绝对值一定小于M。当函数的定义域是开区间时,意味着函数在达不到的端点附近可能趋于无穷大。

例如f(x)=1/x,定义域限制为开区间(0,1),无论取多大的数M,当0<x<1/M时,必有f(x)>M,所以是无界的

“f(x)在[a,b]上有界”是“f(x)在[a,b]上连续”的(必要)条件为什么?

定积分存在还有第二种充分条件,

那就是:

f(x)在[a,b]上有界,

且有有限个间断点,

此时,函数就不连续,但是可积。

fx在闭区间可积为啥一定有界?

闭区间上有限个间断点的有界函数是可积的,但只说闭区间上的有界函数是不一定可积的。

在闭区间上一个单元函数满足后者一定可以推出其也满足前面的系列性质,即闭区间上,从后往前推可以,但从前往后推,未必。具体表现为可导一定连续,可导一定可积,可导一定有界,连续一定可积,连续一定有界,可积一定有界。

黎曼积分

在应用领域取得了巨大的成功,但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制;勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的,函数可以定义在更一般的点集上,更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理,因此,勒贝格积分的应用领域更加广泛。

到此,以上就是小编对于f(x)=1/(x-1)(x-2)的有界区间的问题就介绍到这了,希望介绍的4点解答对大家有用,有任何问题和不懂的,欢迎各位老师在评论区讨论,给我留言。

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